Eu gostaria de fazer um script usando PHP (provavelmente precisa de JS) para enviar dados POST para outra página da Web e obter o resultado de volta.

Por exemplo, o domínio A terá um formulário com uma caixa de texto e um botão de envio, e o domínio B terá um script que preencherá a caixa de texto e pressionará o botão enviar e retornará a página HTML gerada.