GAE começando em Java, Eclipse Indigo - não pode compilar como 1.6

Eu sinto como se continuasse em círculos com este. Eu segui o Guia de primeiros passos do Google App Engine (https://developers.google.com/appengine/docs/java/gettingstarted/) no Eclipse e tudo correu relativamente bem até que eu fiz o upload para o App Engine.

Eu estava recebendo 500 erros, então eu chequei os logs e achei isso: "guestbook / SignGuestbookServlet: versão major.minor não suportada 51.0]"

Eu então procuro por esse problema (em stackoverflow, é claro) e encontrei esta solução:Google App Engine e versão Java?

Por isso, defini o nível de conformidade como 1.6 e, na parte inferior da caixa de diálogo, recebo o aviso de que "Ao selecionar a conformidade com 1.6, certifique-se de ter um JRE compatível instalado e ativado (atualmente 1.7)".

Eu feliz clique em OK e ele pede uma reconstrução. Após a reconstrução, recebo este novo erro: "O nível do compilador Java não corresponde à versão do aspecto do projeto Java instalado."

Não tendo usado intencionalmente nenhuma faceta no projeto, busco alguma ajuda (novamente em stackoverflow) e descubra isso:Mensagem de erro "Faceted Project Prblem (Incompatibilidade de versão Java)"

Infelizmente, não é nem perto de ser útil, porque não estou usando o Maven, e quando abro as propriedades do projeto, não há painel Propriedades do Projeto -> Facetas do Projeto para eu alterar uma versão.

Parece que estou preso a algo que não pode ser compilado no Eclipse ou não pode ser implantado no App Engine. Eu sei que provavelmente estou sentindo falta de algo óbvio aqui, mas não consigo colocar meu dedo nisso.

ATUALIZAÇÃO: Eu desinstalei todos os JREs e JDKs e reinstalei apenas o jdk1.6.0_32. O problema continua exatamente o mesmo.

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