Eu tenho trabalhado na plataforma Android SDK, e é um pouco claro como salvar o estado de um aplicativo. Então, dada essa pequena ferramenta do exemplo "Hello, Android":

package com.android.hello;

import android.app.Activity;
import android.os.Bundle;
import android.widget.TextView;

public class HelloAndroid extends Activity {

  private TextView mTextView = null;

  /** Called when the activity is first created. */
  @Override
  public void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
    super.onCreate(savedInstanceState);

    mTextView = new TextView(this);

    if (savedInstanceState == null) {
       mTextView.setText("Welcome to HelloAndroid!");
    } else {
       mTextView.setText("Welcome back.");
    }

    setContentView(mTextView);
  }
}

Eu pensei que seria suficiente para o caso mais simples, mas sempre responde com a primeira mensagem, não importa como eu sair do aplicativo.

Tenho certeza de que a solução é tão simples quanto sobreporonPause ou algo parecido, mas eu tenho aparecido na documentação por 30 minutos ou mais e não encontrei nada óbvio.