magnitude e a fase de uma transformada de Fourier F são definidas com

Mag = sqrt(Real(F)^2 + Imaginary(F)^2)

Phase = arctan(Imaginary(F)/Real(F))

Tentei escrever código matlab que leva em uma matriz de imagem em escala de cinza, executa fft2 () na matriz e calcula a magnitude e a fase da transformação. Desejo então calcular as partes imaginárias e reais da transformada de Fourier. Isso é feito reorganizando as duas primeiras equações em:

Real = Mag/sqrt(1 + tan(Phase)^2)

Imaginary = Real*tan(Phase)

e finalmente combinando e fft2 inverso:

F = Real + i*Imaginary
image = ifft2(F)

Eu esperaria ver a mesma imagem que a entrada, mas eu recebo lixo. Minha matemática está errada? Meu código matlab mfile é o seguinte:

function y = forwardBackwardFFT(image)

F = fft2(image);
mag = sqrt(real(F).^2 + imag(F).^2);
phase = atan(imag(F)./real(F));

re = sqrt((mag.^2)./(1 + tan(phase).^2));
im = re.*tan(phase);
F = re + i*im;
f = ifft2(F);

subplot(1,2,1);
imshow(image);
Title('Original Image');

subplot(1,2,2);
imshow(f);
Title('Image after forward and backward FFT');
y = f;

Muito obrigado :