Esta pergunta baseia-se nas ótimas respostas que recebi em uma pergunta anterior:

Pode-se estender a funcionalidade de PDF, CDF, FindDistributionParameters etc. no Mathematic

Para começar, tenho PDFs e CDFs para duas distribuições personalizadas: nlDist e dplDist, como você pode ver no código que o dplDist cria sobre o nlDis

    nlDist /: PDF[nlDist[alpha_, beta_, mu_, sigma_], 
   x_] := (1/(2*(alpha + beta)))*alpha* 
   beta*(E^(alpha*(mu + (alpha*sigma^2)/2 - x))* 
      Erfc[(mu + alpha*sigma^2 - x)/(Sqrt[2]*sigma)] + 
     E^(beta*(-mu + (beta*sigma^2)/2 + x))* 
      Erfc[(-mu + beta*sigma^2 + x)/(Sqrt[2]*sigma)]); 

nlDist /: 
  CDF[nlDist[alpha_, beta_, mu_, sigma_], 
   x_] := ((1/(2*(alpha + beta)))*((alpha + beta)*E^(alpha*x)* 
        Erfc[(mu - x)/(Sqrt[2]*sigma)] - 
       beta*E^(alpha*mu + (alpha^2*sigma^2)/2)*
        Erfc[(mu + alpha*sigma^2 - x)/(Sqrt[2]*sigma)] + 
       alpha*E^((-beta)*mu + (beta^2*sigma^2)/2 + alpha*x + beta*x)*
        Erfc[(-mu + beta*sigma^2 + x)/(Sqrt[2]*sigma)]))/ 
   E^(alpha*x);         

dplDist /: PDF[dplDist[alpha_, beta_, mu_, sigma_], x_] := 
  PDF[nlDist[alpha, beta, mu, sigma], Log[x]]/x;
dplDist /: CDF[dplDist[alpha_, beta_, mu_, sigma_], x_] := 
  CDF[nlDist[alpha, beta, mu, sigma], Log[x]];

Plot[PDF[dplDist[3.77, 1.34, -2.65, 0.40], x], {x, 0, .3}, 
 PlotRange -> All]
Plot[CDF[dplDist[3.77, 1.34, -2.65, 0.40], x], {x, 0, .3}, 
 PlotRange -> All]

Na minha pergunta anterior, as respostas e recomendações de joebolte e sasha para usar o TagSet me ajudaram a chegar até aqui. Agora, minhas perguntas estão relacionadas ao dplDis

Agora preciso calcular as expectativas a partir de algum ponto no eixo x do PDF. Na análise de sobrevivência, eles se referem a isso como vida útil média. Algo como o seguinte:

Expectation[X \[Conditioned] X > 0.1, 
  X \[Distributed] dplDist[3.77, 1.34, -2.65, 0.40]] - 0.1

Isso não funciona, basicamente retornando as entradas como text

Entendo como posso usar o TagSet para definir PDFs e CDFs para distribuições personalizadas, como faço algo semelhante para Expectation []?

Vou postar mais sobre esse acompanhamento em uma pergunta separada, mas também preciso de uma estratégia para calcular a qualidade do ajuste do dplDist em relação a alguns dados nos quais ajustei a distribuição.

Muito obrigado a todos.