Eu tenho uma estrutura de documento algo parecido com o seguinte:

{
"_id" : "777",
"someKey" : "someValue",
"someArray" : [
    {
        "name" : "name1",
        "someNestedArray" : [
            {
                "name" : "value"
            },
            {
                "name" : "delete me"
            }
        ]
    }
  ]
}

Quero excluir o elemento da matriz aninhada com o valor "delete me".

Eu sei que posso encontrar documentos que correspondam a essa descrição usando expressões aninhadas $ elemMatch. Qual é a sintaxe da consulta para remover o elemento em questão?