Como altero a formatação da data em Javascript para ativar a classificação?

Estou escrevendo minhas datas de nascimento da seguinte maneira:

4.02.1976 14:371.7.1990 11:3510.10.1910 18:00

Eu queria classificá-lo usando algo semelhante a este código (permitindo a classificação por nascimento):

var obj = [{"id":1,"dateOfBirth":"1.7.1990 11:35"}, 
 {"id":4,"dateOfBirth":"4.02.1976 14:37"},{"id":2,"dateOfBirth":"28.10.1950 
2:15"},{"id":3,"dateOfBirth":"03.01.1963 23:10"}]

obj.sort(function(a,b) { return new Date(a.dateOfBirth).getTime() - new 
 Date(b.dateOfBirth).getTime() } );      

Não tenho certeza se preciso reformatar as datas de nascimento para conseguir isso.

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