¿Cómo cambio el formato de fecha en Javascript para habilitar la clasificación?

Escribo mis fechas de nacimiento de la siguiente manera:

4.02.1976 14:371.7.1990 11:3510.10.1910 18:00

Quería ordenarlo usando algo similar a este código (que permite ordenar por nacimiento):

var obj = [{"id":1,"dateOfBirth":"1.7.1990 11:35"}, 
 {"id":4,"dateOfBirth":"4.02.1976 14:37"},{"id":2,"dateOfBirth":"28.10.1950 
2:15"},{"id":3,"dateOfBirth":"03.01.1963 23:10"}]

obj.sort(function(a,b) { return new Date(a.dateOfBirth).getTime() - new 
 Date(b.dateOfBirth).getTime() } );      

No estoy seguro si necesito reformatear las fechas de nacimiento para lograr esto.

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