Remova linhas com todos ou alguns NAs (valores ausentes) em data.frame

Gostaria de remover as linhas neste quadro de dados que:

a)conterNAs em todas as colunas. Abaixo está o meu exemplo de quadro de dados.

             gene hsap mmul mmus rnor cfam
1 ENSG00000208234    0   NA   NA   NA   NA
2 ENSG00000199674    0   2    2    2    2
3 ENSG00000221622    0   NA   NA   NA   NA
4 ENSG00000207604    0   NA   NA   1    2
5 ENSG00000207431    0   NA   NA   NA   NA
6 ENSG00000221312    0   1    2    3    2

Basicamente, gostaria de obter um quadro de dados como o seguinte.

             gene hsap mmul mmus rnor cfam
2 ENSG00000199674    0   2    2    2    2
6 ENSG00000221312    0   1    2    3    2

b)conterNAs em apenas algumas colunas, para que eu também possa obter este resultado:

             gene hsap mmul mmus rnor cfam
2 ENSG00000199674    0   2    2    2    2
4 ENSG00000207604    0   NA   NA   1    2
6 ENSG00000221312    0   1    2    3    2

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