Eu tenho que ler um arquivo XML, que não tem elemento raiz, para extrair dados contidos. O XML possui muitos elementos como estes:

<DocumentElement>
  <LOG_x0020_ParityRate>
    <DATE>12/09/2017 - 00:00</DATE>
    <CHANNELNAME>ParityRate</CHANNELNAME>
    <SQL>update THROOMDISP set ID_HOTEL = '104', ID_ROOM = '920', NUM = '3', MYDATA = '20171006' where id_hotel =104 and id_room ='920' and MYDATA ='20171006'</SQL>
    <ID_HOTEL>104</ID_HOTEL>
    <TYPEREQUEST>updateTHROOMDISP(OK)</TYPEREQUEST>
  </LOG_x0020_ParityRate>
</DocumentElement><DocumentElement>
  <LOG_x0020_ParityRate>
    <DATE>12/09/2017 - 00:00</DATE>
    <CHANNELNAME>ParityRate</CHANNELNAME>
    <SQL>update THROOMDISP set ID_HOTEL = '105', ID_ROOM = '923', NUM = '1', MYDATA = '20171006' where id_hotel =105 and id_room ='923' and MYDATA ='20171006'</SQL>
    <ID_HOTEL>105</ID_HOTEL>
    <TYPEREQUEST>updateTHROOMDISP(OK)</TYPEREQUEST>
  </LOG_x0020_ParityRate>
</DocumentElement><DocumentElement>
  <LOG_x0020_ParityRate>
    <DATE>12/09/2017 - 00:00</DATE>
    <CHANNELNAME>ParityRate</CHANNELNAME>
    <SQL>update THROOMDISP set ID_HOTEL = '104', ID_ROOM = '920', NUM = '3', MYDATA = '20171007' where id_hotel =104 and id_room ='920' and MYDATA ='20171007'</SQL>
    <ID_HOTEL>104</ID_HOTEL>
    <TYPEREQUEST>updateTHROOMDISP(OK)</TYPEREQUEST>
  </LOG_x0020_ParityRate>
</DocumentElement><DocumentElement>

Tentei lê-lo como uma string, adicionar manualmente tags de abertura e fechamento e analisá-lo como um XDocument, mas também possui algumas tags formatadas incorretas, como estas

</DocumentElement>
<TYPEREQUEST>updateTHROOMPRICE(OK)</TYPEREQUEST>

Onde essas tags não correspondem a nenhuma tag de abertura e quando eu ligoXDocument.Parse na sequência resultante, tenho exceções. O arquivo tem milhões de linhas, então não consigo lê-lo linha por linha, ou a iteração durará horas. Como posso me livrar de todas essas tags formatadas incorretas e analisar o documento?