Não consigo encontrar onde documentado para preparar com êxito uma declaração que usa o tipo de dados POINT.

Esta pergunta anterior (Como usar o tipo POINT mysql com mysqli - php) mostra algo marcado como correto, mas não funciona. Eu até tentei usar sua consulta simples em seu exemplo:

$stmt = $this->conn->prepare("INSERT INTO days(day,POINT(lat,lon)) VALUES(?,?,?)");
$stmt->bind_param("sdd", $day, $lat, $lon);

Isso simplesmente retorna e erro:

You have an error in your SQL syntax; check the manual that corresponds to your MySQL server version for the right syntax to use near '(lat,lon)) VALUES(?,?,?)' at line 1