Estou usando o PHPMailer em um script simples para enviar e-mails pelo Gmail e estou recebendo um "Erro desconhecido" (pelo menos para mim!):

Erro SMTP: não foi possível autenticar. Erro: Erro SMTP: Não foi possível autenticar.

Erro no servidor SMTP: 5.7.1 Nome de usuário e senha não aceitos. Saiba mais em 535 5.7.1http://mail.google.com/support/bin/answer.py?answer=14257 p38sm2467302ybk.16

Eu li sobre Configurar o OpenSSL para conexões SSL / TLS e o fiz. O Apache e o PHP estão configurados corretamente (com a extensão OpenSSL em execução no PHP e o mod_ssl em execução no Apache 2.2.16).

Este é o script PHP:

 <?php
  require_once ("PHPMailer\class.phpmailer.php");
  $Correo = new PHPMailer();
  $Correo->IsSMTP();
  $Correo->SMTPAuth = true;
  $Correo->SMTPSecure = "tls";
  $Correo->Host = "smtp.gmail.com";
  $Correo->Port = 587;
  $Correo->UserName = "[email protected]";
  $Correo->Password = "gmailpassword";
  $Correo->SetFrom('[email protected]','De Yo');
  $Correo->FromName = "From";
  $Correo->AddAddress("[email protected]");
  $Correo->Subject = "Prueba con PHPMailer";
  $Correo->Body = "<H3>Bienvenido! Esto Funciona!</H3>";
  $Correo->I,sHTML (true);
  if (!$Correo->Send())
  {
    echo "Error: $Correo->ErrorInfo";
  }
  else
  {
    echo "Message Sent!";
  }
?>

O nome de usuário e a senha estão OK, e tentei no Thunderbird, sem nenhum problema. Eu também usei autenticação SSL e porta 465, obtendo o mesmo erro.