Digamos que eu tenha uma lista não ordenada, como esta:

<ul id="birds">
  <li>Bald Eagle</li>
  <li>Falcon</li>
  <li>Condor</li>
  <li>Albatross</li>
  <li>Parrot</li>
</ul>

Com JavaScript simples (não incluindo o jQuery), gostaria de poder reverter a ordem dessa lista - para que ela corresponda à seguinte "saída" esperada:

<ul id="birds">
  <li>Parrot</li>
  <li>Albatross</li>
  <li>Condor</li>
  <li>Falcon</li>
  <li>Bald Eagle</li>
</ul>

Este é o JavaScript que tentei codificar, para tentar atingir esse objetivo:

var birdList = document.getElementById("birds").getElementsByTagName("li");
var birdListReverse = birdList.reverse();

for(var i = 0; i < birdList.length; i++)
{
  birdList[i] = birdListReverse[i];
}

Eu pensaria que, de alguma forma, escrever os itens da lista atual com os da lista "invertida" seria suficiente, mas não seria. Eu teria que de alguma forma manipular cadanodeValue na lista?

Eu gostaria de fazer isso quando um botão é clicado - essa é a parte fácil, é apenas pegar a técnica para reverter a lista que me atrapalhou um pouco.