Um aplicativo que estou escrevendo consiste, entre outros, em um JButton e um JTextArea. Um clique no botão leva a um cálculo longo, resultando em um texto mostrado no JTextArea. Embora o cálculo seja longo, posso obter resultados médios em movimento (pense, por exemplo, em um aplicativo que se aproxime de pi até 100 dígitos - a cada poucos segundos eu poderia escrever outro dígito). O problema é que, mesmo que eu escreva (estando na classe ActionListener porque o botão invocou o cálculo) para definir o texto da JTextArea para algo, ele não será mostrado enquanto o cálculo estiver concluído e eu só posso ver o final resultado, após o término do cálculo.

Por que é assim e como posso corrigi-lo?

Agradeço antecipadamente