Quero atualizar algo na minha página aspx, depois de enviar um arquivo para ser baixado. (Algumas mensagens de erro mostradas antes.). Eu acredito que não é possível, mas você poderia me fornecer uma solução?

Aqui está o código para enviar o arquivo para download:

  Response.ContentType = "Application/zip";
  Response.AddHeader("Content-Disposition", "attachment; filename=" + e.CommandArgument);
  Response.BinaryWrite(fileStream.ToArray());
  Response.Flush();
  Response.Close();
  Response.End();

Edição para esclarecer: também acredito que não há solução lógica. No entanto, pode haver um truque de Javascript que não conheço.