Qual é a diferença entre o .NET Core e o Mono?

Encontrei uma declaração no site oficial que dizia: "O código escrito para ele também é portátil em pilhas de aplicativos, como o Mono".

Meu objetivo é usar C #, LINQ, EF7 e Visual Studio para criar um site que possa ser executado / hospedado no Linux.

Alguém me disse que ele queria que fosse "em mono", mas não sei o que isso significa. Sei que quero usar o .NET Core 1.0 com as tecnologias listadas acima. Ele também disse que queria usar "CGI rápido". Também não sei o que isso significa.

Você pode me ajudar a entender todos esses termos e se minhas expectativas são realistas?