Estou tentando criar uma navegação básica e gostaria de ter uma lista horizontal com uma lista de itens verticais:

Header 1     Header 2     Header 3
 -Sub 1       -Sub 1       -Sub 1
 -Sub 2       -Sub 2       -Sub 2
 -Sub 3       -Sub 3       -Sub 3

Estou filmando para esta marcação, ou algo semelhante:

<ul>
    <li><strong>Header 1</strong>
    <ul>
        <li><a href="#" title="1">Abcdefghi</a></li>
        <li><a href="#" title="2">Jklmnopqr</a></li>
        <li><a href="#" title="3">stuvwzyz</a></li>
    </ul>
    </li>
    <li><strong>Header 2</strong>
    <ul>
        <li><a href="#" title="1">Abcdefghi</a></li>
        <li><a href="#" title="2">Jklmnopqr</a></li>
        <li><a href="#" title="3">stuvwzyz</a></li>
    </ul>
    </li>
    <li><strong>Header 3</strong>
    <ul>
        <li><a href="#" title="1">Abcdefghi</a></li>
        <li><a href="#" title="2">Jklmnopqr</a></li>
        <li><a href="#" title="3">stuvwzyz</a></li>
    </ul>
    </li>

</ul>

Estou tentando evitar divs flutuantes para cada seção do cabeçalho.

Eu tenho tentado usar duas classes css para as uls, com o conjunto externo paradisplay:inline e o interior paradisplay:block, mas não consigo fazê-lo funcionar.

Como faço isso ou tenho que flutuar divs?