Estoy tratando de crear una navegación básica y me gustaría tener una lista horizontal con una lista de elementos verticales:

Header 1     Header 2     Header 3
 -Sub 1       -Sub 1       -Sub 1
 -Sub 2       -Sub 2       -Sub 2
 -Sub 3       -Sub 3       -Sub 3

Estoy filmando para este marcado, o algo similar:

<ul>
    <li><strong>Header 1</strong>
    <ul>
        <li><a href="#" title="1">Abcdefghi</a></li>
        <li><a href="#" title="2">Jklmnopqr</a></li>
        <li><a href="#" title="3">stuvwzyz</a></li>
    </ul>
    </li>
    <li><strong>Header 2</strong>
    <ul>
        <li><a href="#" title="1">Abcdefghi</a></li>
        <li><a href="#" title="2">Jklmnopqr</a></li>
        <li><a href="#" title="3">stuvwzyz</a></li>
    </ul>
    </li>
    <li><strong>Header 3</strong>
    <ul>
        <li><a href="#" title="1">Abcdefghi</a></li>
        <li><a href="#" title="2">Jklmnopqr</a></li>
        <li><a href="#" title="3">stuvwzyz</a></li>
    </ul>
    </li>

</ul>

Estoy tratando de evitar divs flotantes para cada sección de encabezado.

He estado tratando de usar dos clases css para los uls, con el conjunto externo adisplay:inline y lo interno paradisplay:block, pero no puedo hacer que funcione.

¿Cómo hago esto, o tengo que flotar divs?