Quero dizer, quero acompanhar quando um usuário sai do aplicativo, fechando o navegador ou as guias.

Components and Directives possui um gancho de ciclo de vida chamado ngOnDestroy, chamado quando o componente é destruído, mas não pode ser capturado quando o usuário sai do aplicativo

import { Component, OnInit } from '@angular/core';

@Component({
  moduleId: module.id,
  selector: 'app',
  templateUrl: 'app.component.html'
})
export class AppComponent implements OnDestroy {
  constructor() { }

  ngOnDestroy() {
      alert(`I'm leaving the app!`);
  }

}

Se o usuário fechar o navegador, o alerta não será executado.