Estou tentando ler um arquivo enorme e extrair o texto entre "aspas", colocar as linhas em um conjunto e gravar o conteúdo do conjunto em um arquivo usando o Java 8Stream.

public class DataMiner {

    private static final Pattern quoteRegex = Pattern.compile("\"([^\"]*)\"");

    public static void main(String[] args) {

        String fileName = "c://exec.log";
        try (Stream<String> stream = Files.lines(Paths.get(fileName))) {
            Set<String> dataSet = stream.
                    //How do I Perform pattern match here
                    .collect(Collectors.toSet());
            Files.write(Paths.get(fileName), dataSet);

        } catch (IOException e) {
            e.printStackTrace();
        }

    }
}

Por favor me ajude. Obrigado!

EDIT: Respostas às perguntas ..

Não, não há vários textos citados.Eu poderia ter usado loop simples. Mas eu quero usar fluxos Java 8