Estou escrevendo um aplicativo Windows Phone Silverlight. Eu quero salvar um objeto em um arquivo JSON. Eu escrevi o seguinte pedaço de código.

string jsonFile = JsonConvert.SerializeObject(usr);
IsolatedStorageFile isoStore = IsolatedStorageFile.GetUserStoreForApplication();
IsolatedStorageFileStream isoStream = new IsolatedStorageFileStream("users.json", FileMode.Create, isoStore);

StreamWriter str = new StreamWriter(isoStream);
str.Write(jsonFile);

Isso é suficiente para criar um arquivo JSON, mas está vazio. Estou fazendo algo errado? Isso não deveria gravar o objeto no arquivo?