Estoy escribiendo una aplicación de Windows Phone Silverlight. Quiero guardar un objeto en un archivo JSON. He escrito el siguiente código.

string jsonFile = JsonConvert.SerializeObject(usr);
IsolatedStorageFile isoStore = IsolatedStorageFile.GetUserStoreForApplication();
IsolatedStorageFileStream isoStream = new IsolatedStorageFileStream("users.json", FileMode.Create, isoStore);

StreamWriter str = new StreamWriter(isoStream);
str.Write(jsonFile);

Esto es suficiente para crear un archivo JSON pero está vacío. ¿Estoy haciendo algo mal? ¿No se suponía que esto escribiría el objeto en el archivo?