É possível alterar os cabeçalhos dosRequest objeto que é recebido pelofetch evento?

Duas tentativas:

Modifique os cabeçalhos existentes:

self.addEventListener('fetch', function (event) {
  event.request.headers.set("foo", "bar");
  event.respondWith(fetch(event.request));
});

Falha comFailed to execute 'set' on 'Headers': Headers are immutable.

Crie um novoRequest objeto:

self.addEventListener('fetch', function (event) {
  var req = new Request(event.request, {
    headers: { "foo": "bar" }
  });
  event.respondWith(fetch(req));
});

Falha comFailed to construct 'Request': Cannot construct a Request with a Request whose mode is 'navigate' and a non-empty RequestInit.

(Veja tambémComo alterar os cabeçalhos de uma resposta?)