Como obter contagens de interseções de seis ou mais conjuntos?

Estou executando uma análise de vários conjuntos e tenho usado o pacote VennDiagram, que está funcionando muito bem, mas suporta apenas 5 conjuntos, e agora parece que preciso olhar para 6 ou mais conjuntos .

Idealmente, estou procurando algo que possa fazer isso (abaixo) com 6 ou mais conjuntos, mas ele não precisa necessariamente ter uma função de plotagem, desde que as contagens possam ser recuperadas:

Alguma idéia do que posso fazer para adicionar um ou mais conjuntos a esses cinco e ainda obter as contagens?

Obrigado!

questionAnswers(3)

yourAnswerToTheQuestion