Looping através de uma DataTable

Bem. Eu tenho um DataTable com várias colunas e várias linhas.

Eu quero fazer um loop através da DataTable dinamicamente, basicamente, a saída deve ser a seguinte, excluindo as chaves:

Name (DataColumn)
Tom  (DataRow)
Peter (DataRow)

Surname (DataColumn)
Smith (DataRow)
Brown (DataRow)

foreach (DataColumn col in rightsTable.Columns)
{
     foreach (DataRow row in rightsTable.Rows)
     {
          //output              
     }
} 

Eu digitei isso e notei que isso não funcionaria. Alguém pode me dar conselhos sobre uma maneira melhor de fazer isso?

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