Como resolver a dependência na classe estática com o Unity?

Eu tenho o seguinte método de extensão, que existe (naturalmente) em uma classe estática.

public static class MyExtensions
{
    [Dependency]
    private static IMyDataContext _myDataContext { get; set; }

    public static void MyExtensionMethod(this MyType myType)
    {
        // do stuff

        _myDataContext.DoAwesomeThing();
    }
}

a_myDataContext objeto énulo.

Normalmente eu usaria oUnityContainer para registrar o tipo, mas como essa é uma classe estática, não posso.

O que eu preciso para instanciar _myDataContext para que não seja nulo quando eu precisar?

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