Forçar redimensionamento ao ler texto do arquivo

A duplicata sugerida é a pergunta onde eu obtive a base para essa pergunta, então énão uma duplicada! De fato, eujá vincularam a essa pergunta desde o início ...

BOA EDIÇÃO:

Eu fiz umJSFiddle ( minha primeira vez :) ). Observe como a área de texto não se expande como se deseja. Digite algo dentro da área de texto e ela será redimensionada imediatamente.

Se podemos enviar automaticamente um evento de pressionamento de tecla, ele pode funcionar ... (esta pergunta relevante não ajudou, as respostas não tiveram efeito).

Estou usando otextarea como é deaqui. Então, leio de um arquivo e coloco o conteúdo dentro da caixa de texto, mas ele não é redimensionado como deveria.

Eu atualizo a caixa de texto assim:

function updateTextbox(text) {
  $('#cagetextbox').val(text);
};

Alguma ideia?

Estou no firefox 34.0 canonical, no Ubuntu 12.04, se isso tiver algum papel, o que espero não seja o caso, já que alguns dos meus usuários usam o Chrome.

EDITAR:

Uma tentativa seria escrever algo como isto:

$('#cagetextbox').attr("rows", how many rows does the new text contain);

Observe que, se tentarmosdescubra quantas linhas de texto a área de texto contém, obteremos 1 como resposta.

EDIT_2

Talvez algo comowidth/(length_of_line * font_size). Para alguns testes, parece correto, se eu subtraísse 1 (mantendo apenas a parte inteira do resultado, é claro).

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