Forzar el cambio de tamaño al leer el texto del archivo

El duplicado sugerido es la pregunta donde obtuve la base para esta pregunta, por lo que esno ¡un duplicado! De hecho, yoya se ha vinculado a esa pregunta desde el principio ...

Buena edición:

Hice unaJSFiddle ( mi primera vez :) ). Observe cómo el área de texto no se expande como se desearía. Escriba algo dentro del área de texto y se redimensionará inmediatamente.

Si podemos enviar automáticamente un evento de pulsación de tecla, puede funcionar ... (esta la pregunta relevante no ayudó, las respuestas no tuvieron efecto).

Estoy usando eltextarea como es deaquí. Luego, leo de un archivo y pongo el contenido dentro del cuadro de texto, pero no cambia el tamaño como debería.

Actualizo el cuadro de texto de esta manera:

function updateTextbox(text) {
  $('#cagetextbox').val(text);
};

¿Algunas ideas?

Estoy en Firefox 34.0 canónico, en Ubuntu 12.04, si eso juega algún papel, que espero no sea el caso, ya que algunos de mis usuarios usan Chrome.

EDITAR:

Un intento sería escribir algo como esto:

$('#cagetextbox').attr("rows", how many rows does the new text contain);

Tenga en cuenta que si tratamos deaveriguar cuántas líneas de texto el área de texto contiene, obtendremos 1 como respuesta.

EDITAR_2

Tal vez algo comowidth/(length_of_line * font_size). Para algunas pruebas, parece ser correcto, si resté 1 (manteniendo solo la parte entera del resultado, por supuesto).

Respuestas a la pregunta(3)

Su respuesta a la pregunta