Eu pesquiso muito na net, mas não há nada que impeça o fechamento do menu pop-up.

Sempre que clico no item da caixa de seleção ou em qualquer outro item do menu pop-up, o menu pop-up é descartado. Como impedir que ele seja descartado quando o usuário marcar / desmarcar a caixa de seleção no menu pop-up.

Estou mostrando o menu pop-up no evento de clique do item da barra de ação.

//main_menu.xml
<menu xmlns:android="http://schemas.android.com/apk/res/android"
xmlns:app="http://schemas.android.com/apk/res-auto"
xmlns:tools="http://schemas.android.com/tools"
tools:context="com.worldofjobs.woj.MainActivity" >

<item
    android:id="@+id/action_popUpMenu"
    android:icon="@drawable/ic_action_overflow"
    android:title="@string/main_action_popUpMenu"
    app:showAsAction="always"/>

</menu>

//popup_items.xml
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<menu xmlns:android="http://schemas.android.com/apk/res/android" >

<item
    android:id="@+id/refresh_item"
    android:title="@string/main_refresh"/>
<item
    android:id="@+id/checkbox_item"
    android:checkable="true"
    android:title="Start notification"/>
<item
    android:id="@+id/changePasswrod_item"
    android:title="@string/main_changePassword"/>
<item
    android:id="@+id/deleteAccount_item"
    android:title="@string/main_deleteAccount"/>
<item
    android:id="@+id/logout_item"
    android:title="@string/main_logout"/>

</menu>

/**
 * Shows popup menu on click of action bar-menu inflates from
 * menu.pop_items-xml
 */
private void showPopup() {

    try {

        View v = findViewById(R.id.action_popUpMenu);

        PopupMenu popup = new PopupMenu(this, v);
        popup.setOnMenuItemClickListener(MainActivity.this);

        MenuInflater inflater = popup.getMenuInflater();
        inflater.inflate(R.menu.pop_items, popup.getMenu());
        popup.show();

    } catch (Exception e) {

        Log.e("MainActivity-showPopup:", e.toString());
    }
}

/**
 * Handles click events of popup menu items
 */
@Override
public boolean onMenuItemClick(MenuItem item) {

    super.onMenuItemSelected(1, item);
    switch (item.getItemId()) {

    case R.id.refresh_item:
        refresh();
        return true;

    case R.id.checkbox_item:
        return true;

    case R.id.changePasswrod_item:
        changePasswordPopup();
        return true;

    case R.id.deleteAccount_item:
        deleteAccount();
        return true;

    case R.id.logout_item:
        session.logout();
        finish();
        return true;
    }
    return true;
}