Transposição de dois campos para uma chave exclusiva em R [duplicado]

Esta pergunta já tem uma resposta aqui:

Formatar vários conjuntos de colunas de medição (formato amplo) em colunas únicas (formato longo) respostas

Tenho um dataframe com um productID, Seller1Name, Seller1Price, Seller2Name, Seller2Price conforme abaixo. A tabela (DF) é exclusiva por productID:

ProductID   Seller1Name    Seller1Price    Seller2Name     Seller2Price
1           A               $1             X                $3
2           B               $3             Y                $6
3           C               $2             Z                $1

A saída desejada deve ser DF:

ProductID    Seller  Price
1             A       $1
1             X       $3
2             B       $3
2             Y       $6
3             C       $2
3             Z       $1

Tentei usar o pacote remodelar, mas os resultados são divertidos:

Output <-melt(DF, Id = c("ProductID"))

Existe uma maneira melhor de fazer isso

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