Eu gostaria de implementar oMétodo de Potência para determinar o valor próprio dominante e o vetor próprio de uma matriz no MATLAB.

Aqui está o que eu escrevi até agora:

%function to implement power method to compute dominant
%eigenvalue/eigenevctor
function [m,y_final]=power_method(A,x);
m=0;
n=length(x);
y_final=zeros(n,1);
y_final=x;
tol=1e-3;
while(1)
    mold=m;
 y_final=A*y_final;
 m=max(y_final);
 y_final=y_final/m;
 if (m-mold)<tol
     break;
 end
end
end

Com o código acima, aqui está um exemplo numérico:

 A=[1 1 -2;-1 2 1; 0 1 -1]

A =

     1     1    -2
    -1     2     1
     0     1    -1

>> x=[1 1 1];
>> x=x';
>> [m,y_final]=power_method(A,x);
>> A*x

ans =

     0
     2
     0

Ao comparar com os autovalores e autovetores da matriz acima no MATLAB, fiz:

[V,D]=eig(A)

V =

    0.3015   -0.8018    0.7071
    0.9045   -0.5345    0.0000
    0.3015   -0.2673    0.7071


D =

    2.0000         0         0
         0    1.0000         0
         0         0   -1.0000

O valor próprio coincide, mas o vetor próprio deve estar se aproximando[1/3 1 1/3]. Aqui eu recebo:

 y_final

y_final =

    0.5000
    1.0000
    0.5000

É aceitável ver essa imprecisão ou estou cometendo algum erro?