Eu tenho algum código que leva alguns minutos para processar, ele tem que se conectar à web para cada string em uma matriz longa, cada string é um URL. Quero fazê-lo para que, sempre que for conectado, ele atualize a jtextarea para que o usuário não esteja olhando para uma página em branco que parece congelada por 20 minutos. ou por mais que demore. Aqui está um exemplo de algo que eu tentei e não funcionou:

try {
            ArrayList<String> myLinks = LinkParser.getmyLinksArray(jTextArea1.getText());
            for (String s : myLinks) {
                jTextArea2.append(LinkChecker.checkFileStatus(s) + "\n");
            }
        } catch (IOException ex) {
            JOptionPane.showMessageDialog(jTextArea1, "Parsing Error", "Parsing Error", JOptionPane.ERROR_MESSAGE);
            Logger.getLogger(MYView.class.getName()).log(Level.SEVERE, null, ex);
        }