Obter bean gerenciado JSF por nome em qualquer classe relacionada ao Servlet

Estou tentando escrever um servlet personalizado (para AJAX / JSON) no qual gostaria de referenciar meu@ManagedBeans pelo nome. Espero mapear:

http://host/app/myBean/myProperty

para:

@ManagedBean(name="myBean")
public class MyBean {
    public String getMyProperty();
}

É possível carregar um bean pelo nome de um servlet regular? Existe um servlet ou auxiliar JSF que eu possa usar?

Parece-me mimada pela primavera, na qual tudo isso é óbvio demais.

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