Quando você tenta usar Robot.keyPress para digitar um" (aspas duplas) lança um java.lang.IllegalArgumentException: Código de chave inválido.

Como posso consertar ou contornar isso?

Se isso ajudar, estou atualmente no Windows.

Código de teste:

import java.awt.Robot;
import java.awt.event.KeyEvent;

public class Test {
    public static void main(String[] args) throws Exception {
        Robot robot = new Robot();
        try {
            robot.keyPress(KeyEvent.VK_QUOTEDBL);
        } catch (Exception e) {
            e.printStackTrace();
        }

    }
}

Exceção:

java.lang.IllegalArgumentException: Invalid key code
    at sun.awt.windows.WRobotPeer.keyPress(Native Method)
    at java.awt.Robot.keyPress(Robot.java:358)