A maneira comum de interagir com o EDT do swing worker é usar o método get (). Mas eu tenho uma tarefa longa e código como este:

public Void doInBackground() {
    for(Object o : objects) {
         doSomething();
         MyGlobalGUIConsole.addMessage("Done for " + o);
    }
}

Na maioria dos tutotiais é recomendado usar valores de retorno para obter algo de volta do SwingWorker para o EDT, mas posso apenas:

public Void doInBackground() {
    for(Object o : objects) {
        doSomething();
        SwingUtilities.invokeLater(new Runnable() {        
            @Override                                      
            public void run() {                            
                MyGlobalGUIConsole.addMessage("Done for " + o);
            }                                              
        });                                                
    }
}