Eu estou escrevendo uma função para pegar a distância de Mahalanobis entre dois vetores. Eu entendo que isso é alcançado usando a equação a '* C ^ -1 * b, onde aeb são vetores e C é a matriz de covariância. A minha pergunta é, existe uma maneira eficiente de encontrar o inverso da matriz sem usar a eliminação de Gauss-Jordan, ou não há maneira de contornar isso? Eu estou procurando uma maneira de fazer isso sozinho, não com quaisquer funções predefinidas.

Eu sei que C é uma matriz definitiva hermitiana positiva, então existe alguma maneira que eu possa aproveitar algoritmicamente esse fato? Ou existe alguma maneira inteligente de calcular a distância de Mahalanobis sem calcular o inverso da covariância? Qualquer ajuda seria apreciada.

*** Edit: A equação de distância de Mahalanobis acima está incorreta. Deve ser x '* C ^ -1 * x onde x = (b-a), ebe são os dois vetores cuja distância estamos tentando encontrar (obrigado LRPurser). A solução proposta na resposta selecionada é, portanto, a seguinte:

d = x '* b, onde b = C ^ -1 * x C * b = x, então resolva para b usando fatoração LU ou fatoração LDL'.