Existe uma maneira de adicionar try-catch para todas as funções em JavaScript?

Para relatar erros, gostaria de inserir um wrapper try-catch em torno do código de cada função que tenho.

Então basicamente eu quero substituir

function foo(arg){
   bar();
}

...com...

function foo(arg){
    try {
        bar() 
    }
    catch(e){
        customErrorHandler(e)
    }
}

Existe uma maneira de aplicar este genérico try-catch para todas as funções sem editar manualmente todas elas? Por exemplo, modificando o protótipo do objeto Function?

EDITAR

Por que eu quero tentar capturar todas as minhas funções: Estou criando um aplicativo HTML5 que estou publicando no iOS e no Android. Eu posso dizer a partir do meu atual erro rudimentar de javascript relatando que mesmo que o aplicativo funcione bem no meu próprio dispositivo, erros ocorrem em outros dispositivos.

Meu objetivo é duplo: sempre que um erro de javascript ocorre no dispositivo de alguém ...

Quero notificar o usuário de que o aplicativo pode não funcionar perfeitamenteEu quero saber mais ou menos onde o erro ocorreu, então eu sei onde procurar pelo problema

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