¿Hay una manera de agregar try-catch a cada función en Javascript?

Para el informe de errores, me gustaría insertar un envoltorio try-catch alrededor del código de cada función que tengo.

Así que básicamente quiero reemplazar

function foo(arg){
   bar();
}

...con...

function foo(arg){
    try {
        bar() 
    }
    catch(e){
        customErrorHandler(e)
    }
}

¿Hay una manera de aplicar esta cosa de prueba-captura genérica a todas las funciones sin editarlas todas manualmente? Por ejemplo, modificando el prototipo del objeto Función?

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Por qué quiero intentar capturar todas mis funciones: estoy creando una aplicación HTML5 que estoy publicando en iOS y Android. Desde mi informe rudimentario de errores de javascript, puedo decir que a pesar de que la aplicación se ejecuta bien en mi propio dispositivo, se producen errores en otros dispositivos.

Mi objetivo es doble: siempre que ocurra un error de javascript en el dispositivo de alguien ...

Quiero notificar al usuario que la aplicación puede no funcionar perfectamenteQuiero saber aproximadamente dónde ocurrió el error, así que sé dónde buscar el problema

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