Obtendo arquivos (e atualizações) do GitHub em um servidor da web Ubuntu

Estou configurando um ambiente multiusuário e multi-servidor. Todos os desenvolvedores usarão o Git e clonarão vários repositórios do GitHub etc. (em uma conta que eu controle).

Agora, como faço para obter arquivos do GitHub para os servidores (cerca de 5 deles)?

Primeiro, eu estava pensando em algum tipo de maneira automatizada de enviar atualizações do GutHub para os servidores, mas agora acho que talvez prefira executar algo na linha de comando de cada servidor para 'extrair' as atualizações do GitHub. Esta opção não parece ser a maneira correta.

Não posso apenas instalar o Git em um servidor Linux (que eu uso para veicular arquivos da Web) e depois usar o Git pull para puxá-los (ou seja, como qualquer computador usado para o desenvolvimento)?

Como a maioria das pessoas obtém arquivos do GitHub em seus servidores web?

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