Ocorreu um erro no suporte ao canal seguro - Solicitação HTTP clássica do ASP

Eu tenho um site ASP clássico em execução em uma caixa do Windows Server 2012. Uma página faz uma solicitação HTTP para outro aplicativo através de https usando código como este:

Sub ShopXML4http(url, inStr, outStr, method, xmlerror)
  Dim objhttp
  Set objhttp = Server.CreateObject ("MSXML2.ServerXMLHTTP.6.0")
  objHttp.open method, url, false
  If Method="POST" Then
    objHttp.Send instr
  Else
    objHttp.Send
  End if   
  outstr=objHttp.responseText
  Set objhttp=nothing
End Sub

Esse código funciona bem quase o tempo todo (milhares de solicitações por dia), mas esporadicamente falha com uma mensagem como esta:

Número: -2147012739

Descrição: ocorreu um erro no suporte ao canal seguro

Fonte: msxml6.dll

O aplicativo foi movido recentemente de um antigo Windows 2003 Server para o 2012 Server, e esse problema nunca pareceu ser um problema no servidor antigo. Além disso, enquanto esse erro ocorre no site, eu poderia executar exatamente o mesmo código em um VBScript e funciona bem. A redefinição do pool de aplicativos parece fazer com que o site possa fazer as solicitações HTTP seguras novamente (embora muitas vezes se conserte antes que eu possa acessar o servidor).

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