De acordo com a Wikipedia:

A tabela de área somada é uma estrutura de dados e um algoritmo para gerar de maneira rápida e eficiente a soma de valores em um subconjunto retangular de uma grade.

Para um espaço 2D, uma tabela de área somada pode ser gerada por iteraçãox,y acima do intervalo desejado,

I(x,y) = i(x,y) + I(x-1,y) + I(x,y-1) - I(x-1,y-1)

E aquery função para cantos de um retânguloA(top-left), B(top-right), C(bottom-right), D pode ser dado por: -

I(C) + I(A) - I(B) - I(D)

Eu quero converter o acima para 3D. Indique também se existe alguma outra estrutura de método / dados disponível para calcular somas parciais no espaço 3D.