O que significa threadsafe?

Recentemente eu tentei acessar uma caixa de texto de um segmento (diferente do thread de interface do usuário) e uma exceção foi lançada. Ele disse algo sobre o "código não ser thread seguro" e, portanto, acabei escrevendo um delegado (amostra do MSDN ajudou) e chamando-o em seu lugar.

Mas mesmo assim não entendi muito bem por que todo o código extra era necessário.

Atualização: Encontrarei problemas sérios se eu verificar

Controls.CheckForIllegalCrossThread..blah =true

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