Slim Framework - jQuery $ .ajax request - O método DELETE não é permitido pelo Access-Control-Allow-Methods

Eu estou tentando usar uma API REST escrita em Slim Framework.

Os métodos de obtenção e publicação funcionam sem nenhum problema. Mas as solicitações DELETE não funcionam. Eu recebo "Método DELETE não é permitido pelo Access-Control-Allow-Methods"

Eu já permiti OPTIONS e DELETE nos cabeçalhos. Veja o código abaixo.

header('Access-Control-Allow-Origin: *');
header('Access-Control-Allow-Headers: Content-Type');
header('Access-Control-Allow-Methods: GET, PUT, POST, DELETE, OPTIONS');

$app->options('/(:name+)', function() use($app) {                  
    $response = $app->response();
    $app->response()->status(200);
    $response->header('Access-Control-Allow-Origin', '*'); 
    $response->header('Access-Control-Allow-Headers', 'Content-Type, X-Requested-With, X-authentication, X-client');
    $response->header('Access-Control-Allow-Methods', 'GET, POST, PUT, DELETE, OPTIONS');
 });

Qual poderia ser o motivo dessa falha no pedido?

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