Clique com o botão direito em JButton

Eu estou tentando escrever um clone do Minesweeper em Java por diversão. Eu tenho uma grade de JButtons cujos rótulos eu vou mudar para representar a contagem de perigo, sinalizadores, etc.

Meu problema é, eu não sei como obter um clique direito em um JButton para apertar o botão. Eu fiz o seguinte:

button.addMouseListener(new MouseAdapter(){
    public void mouseClicked(MouseEvent e){
        boolean mine = field.isMine(x, y);
        if (e.isPopupTrigger()) {
            button.setText("F");
        }
        else {
            if (mine) {
                button.setText("X");
            }
        }
    }
});

Isso não parece estar funcionando de jeito nenhum; o "F" nunca é mostrado, apenas a parte "X". Mas mais importante, isso não faz nada para pressionar o botão.

EDIT: Macs têm gatilho popup acontecer no mousePress, não mouseClick.

EDIT: Aqui está a solução que eu trabalhei com base fora da resposta aceita:

button.addMouseListener(new MouseAdapter(){
            boolean pressed;

            @Override
            public void mousePressed(MouseEvent e) {
                button.getModel().setArmed(true);
                button.getModel().setPressed(true);
                pressed = true;
            }

            @Override
            public void mouseReleased(MouseEvent e) {
                //if(isRightButtonPressed) {underlyingButton.getModel().setPressed(true));
                button.getModel().setArmed(false);
                button.getModel().setPressed(false);

                if (pressed) {
                    if (SwingUtilities.isRightMouseButton(e)) {
                        button.setText("F");
                    }
                    else {
                        button.setText("X");
                    }
                }
                pressed = false;

            }

            @Override
            public void mouseExited(MouseEvent e) {
                pressed = false;
            }

            @Override
            public void mouseEntered(MouseEvent e) {
                pressed = true;
            }                    
        });
        add(button);

Clone do campo minado http://grab.by/1y9z

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