Postgres Grupo lento por consulta com max

Eu estou usando postgres 9.1 e eu tenho uma tabela com cerca de 3,5 milhões de linhas de eventtype (varchar) e eventtime (timestamp) - e alguns outros campos. Há apenas cerca de 20 eventos diferentes e o tempo do evento é de cerca de 4 anos.

Quero obter o último registro de data e hora de cada tipo de evento. Se eu executar uma consulta como:

select eventtype, max(eventtime)
from allevents
group by eventtype

demora cerca de 20 segundos. Selecionar eventtype distinto é igualmente lento. O plano de consulta mostra uma varredura sequencial completa da tabela - não é surpresa que seja lento.

Explique analisar para a consulta acima dá:

HashAggregate  (cost=84591.47..84591.68 rows=21 width=21) (actual time=20918.131..20918.141 rows=21 loops=1)
  ->  Seq Scan on allevents  (cost=0.00..66117.98 rows=3694698 width=21) (actual time=0.021..4831.793 rows=3694392 loops=1)
Total runtime: 20918.204 ms

Se eu adicionar uma cláusula where para selecionar um eventtype específico, ele levará de 40ms a 150ms, o que é pelo menos decente.

Plano de consulta ao selecionar eventtype específico:

GroupAggregate  (cost=343.87..24942.71 rows=1 width=21) (actual time=98.397..98.397 rows=1 loops=1)
  ->  Bitmap Heap Scan on allevents  (cost=343.87..24871.07 rows=14325 width=21) (actual time=6.820..89.610 rows=19736 loops=1)
        Recheck Cond: ((eventtype)::text = 'TEST_EVENT'::text)
        ->  Bitmap Index Scan on allevents_idx2  (cost=0.00..340.28 rows=14325 width=0) (actual time=6.121..6.121 rows=19736 loops=1)
              Index Cond: ((eventtype)::text = 'TEST_EVENT'::text)
Total runtime: 98.482 ms

A chave primária é (eventtype, eventtime). Eu também tenho os seguintes índices:

allevents_idx (event time desc, eventtype)
allevents_idx2 (eventtype).

Como posso acelerar a consulta?

Os resultados da consulta para subconsulta correlacionada sugerida por @denis abaixo com 14 valores inseridos manualmente fornecem:

Function Scan on unnest val  (cost=0.00..185.40 rows=100 width=32) (actual time=0.121..8983.134 rows=14 loops=1)
   SubPlan 2
     ->  Result  (cost=1.83..1.84 rows=1 width=0) (actual time=641.644..641.645 rows=1 loops=14)
          InitPlan 1 (returns $1)
             ->  Limit  (cost=0.00..1.83 rows=1 width=8) (actual time=641.640..641.641 rows=1 loops=14)
                  ->  Index Scan using allevents_idx on allevents  (cost=0.00..322672.36 rows=175938 width=8) (actual time=641.638..641.638 rows=1 loops=14)
                         Index Cond: ((eventtime IS NOT NULL) AND ((eventtype)::text = val.val))
Total runtime: 8983.203 ms

Usando a consulta recursiva sugerida por @jjanes, a consulta é executada entre 4 e 5 segundos com o seguinte plano:

CTE Scan on t  (cost=260.32..448.63 rows=101 width=32) (actual time=0.146..4325.598 rows=22 loops=1)
  CTE t
    ->  Recursive Union  (cost=2.52..260.32 rows=101 width=32) (actual time=0.075..1.449 rows=22 loops=1)
          ->  Result  (cost=2.52..2.53 rows=1 width=0) (actual time=0.074..0.074 rows=1 loops=1)
            InitPlan 1 (returns $1)
                  ->  Limit  (cost=0.00..2.52 rows=1 width=13) (actual time=0.070..0.071 rows=1 loops=1)
                        ->  Index Scan using allevents_idx2 on allevents  (cost=0.00..9315751.37 rows=3696851 width=13) (actual time=0.070..0.070 rows=1 loops=1)
                              Index Cond: ((eventtype)::text IS NOT NULL)
          ->  WorkTable Scan on t  (cost=0.00..25.58 rows=10 width=32) (actual time=0.059..0.060 rows=1 loops=22)
                Filter: (eventtype IS NOT NULL)
                SubPlan 3
                  ->  Result  (cost=2.53..2.54 rows=1 width=0) (actual time=0.059..0.059 rows=1 loops=21)
                        InitPlan 2 (returns $3)
                          ->  Limit  (cost=0.00..2.53 rows=1 width=13) (actual time=0.057..0.057 rows=1 loops=21)
                                ->  Index Scan using allevents_idx2 on allevents  (cost=0.00..3114852.66 rows=1232284 width=13) (actual time=0.055..0.055 rows=1 loops=21)
                                      Index Cond: (((eventtype)::text IS NOT NULL) AND ((eventtype)::text > t.eventtype))
  SubPlan 6
    ->  Result  (cost=1.83..1.84 rows=1 width=0) (actual time=196.549..196.549 rows=1 loops=22)
          InitPlan 5 (returns $6)
            ->  Limit  (cost=0.00..1.83 rows=1 width=8) (actual time=196.546..196.546 rows=1 loops=22)
                  ->  Index Scan using allevents_idx on allevents  (cost=0.00..322946.21 rows=176041 width=8) (actual time=196.544..196.544 rows=1 loops=22)
                        Index Cond: ((eventtime IS NOT NULL) AND ((eventtype)::text = t.eventtype))
Total runtime: 4325.694 ms

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