Nos mecanismos de notificação por push, como o Serviço de Notificação por Push da Apple, eles usam conexões IP persistente

Minha pergunta é: como o emprego de conexões persistentes economiza bateria e largura de banda de um dispositivo? Tenho a impressão de que, como a conexão é persistente, o dispositivo sempre usa o rádio WiFi ou 3G / LTE.

Sei que, por meio de conexões persistentes, você não desperdiçará largura de banda ao não solicitar alterações ao servidor quando não houver nenhuma; em vez disso, o servidor "enviará" essas alterações para você. Mas não vejo como isso preserva a bateria e a largura de banda (já que você tem uma conexão sempre ativa com o servidor

Uma pergunta semelhante pode ser encontrada aqui:
Como o Android C2DM melhora o uso da largura de banda?
mas acho que as respostas não são suficiente