Estou confuso porque eu não posso fazer este aplicativo de contador de teste trabalhar com 2 (ou mais) countertextboxes simultâneos com o uso de "BeginInvoke" no meu Dispatcher no método Count ().

Você pode resolver o problema substituindo o BeginInvoke por um Invoke. Mas isso não resolve minha confusão.

Aqui está o código de exemplo que estou falando:

public class CounterTextBox : TextBox
{
    private int _number;

    public void Start()
    {
        (new Action(Count)).BeginInvoke(null, null);
    }

    private void Count()
    {
        while (true)
        {
            if (_number++ > 10000) _number = 0;
            this.Dispatcher.BeginInvoke(new Action(UpdateText), System.Windows.Threading.DispatcherPriority.Background, null);    
        }
    }

    private void UpdateText()
    {
        this.Text = "" + _number;
    }
}