Eu preciso fazer esta imagem esticar até o tamanho máximo possível sem transbordar é<div> ou inclinando a imagem.

Não consigo prever a proporção da imagem, por isso não há como saber se devo usar:

<img src="url" style="width: 100%;">

ou

<img src="url" style="height: 100%;">

Não consigo usar os dois (por exemplo, style = "width: 100%; height: 100%;") porque isso aumentará a imagem para se ajustar à<div>.

o<div> tem um tamanho definido pela porcentagem da tela, que também é imprevisível.