Eu tenho uma meta de projeto para o nível 10 da API e quero implementar a nova biblioteca de suporte do ActionBar. Depois de seguir todas as instruções noConfiguração da biblioteca de suporteAo adicionar a biblioteca ao meu projeto, me deparei com dezenas de mensagens de erro como esta:

android-support-v7-appcompat\res\values-v14\styles_base.xml:24: error: Error retrieving parent for item: No resource found that matches the given name 'android:Widget.Holo.....

OK, eu sei que eles são muitas respostas para esta pergunta, mas, depois de tentar ainda mais óbvio, eu ainda não consegui resolver o erro.
Continuei procurando e encontrei a causa, que não é tão óbvia, pelo menos para iniciantes como eu.
Minha intenção é fornecer uma resposta completa para ajudar todos aqueles que são como eu e não dominam todos os segredos do desenvolvimento do Android.