Wie kann der Fehler „Keine Ressource gefunden, die mit dem angegebenen Namen übereinstimmt“ beim Hinzufügen der Bibliothek v7 AppCompat in Eclipse behoben werden?

Ich habe ein Projektziel für API Level 10 und möchte die neue ActionBar-Unterstützungsbibliothek implementieren. Folgen Sie danach allen Anweisungen imSupport Library SetupAls ich die Bibliothek zu meinem Projekt hinzufügte, stieß ich auf Dutzende von Fehlermeldungen wie diese:

android-support-v7-appcompat\res\values-v14\styles_base.xml:24: error: Error retrieving parent for item: No resource found that matches the given name 'android:Widget.Holo.....

OK, ich weiß, dass es viele Antworten auf diese Frage gibt, aber nachdem ich es umso offensichtlicher versucht habe, konnte ich den Fehler immer noch nicht lösen.
Ich suchte weiter und fand die Ursache, die zumindest für Neulinge wie mich nicht so offensichtlich ist.
Meine Absicht ist es, eine vollständige Antwort zu geben, um all jenen zu helfen, die wie ich sind und nicht alle Geheimnisse der Android-Entwicklung beherrschen.

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